Bonjour à toi, cela fait déjà un certain temps que je n’ai pas abordé le sujet de la perspective, je te propose donc de parler de la mise en perspective d’un quadrilatère par les diagonales. Il peut s’agir d’un rectangle, un carré, une surface quelconque à quatre cotés. Je vais faire cela “l e n t e m e n t“, étape par étape, car la perspective n’a rien de bien compliquée si on fait cela avec méthode, cela peut même devenir un jeu… si, si je t’assure.

QUELQUES DÉFINITIONS: D’abord je te rappelle que dans la perspective les lignes obliques convergent vers des points appelés “points de fuites” et que ces points se situent sur une ligne nommée “ligne d’horizon” qui se situe à la hauteur de l’œil de l’observateur. Je sais je l’ai déjà dis et je le redirai encore et encore car c’est la base de la perspective !

Il existe une seconde ligne importante qui est la ligne de Terre qui marque la séparation entre le plan horizontal et le plan vertical sur lequel se projette le regard de l’observateur. Le plan Frontal est donc un écran invisible sur lequel se dessine la perspective de l’objet posé au sol (plan horizontal) et sur lequel se trouve l’observateur. Jusque là ça va ou je m’explique mal ? Pour mieux comprendre télécharge – si tu ne l’a pas déjà fais – mon guide GRATUIT sur les bases de la Perspective

Pour te permettre de mieux visualiser ce concept je te conseille de prendre une feuille de papier, d’y représenter les deux lignes LH et LT (Horizon et Terre). Puis d’inscrire PLAN FRONTAL AU DESSUS DE LA LIGNE DE TERRE et PLAN HORIZONTAL EN DESSOUS… Lorsque tu auras fait cela plie ta feuille à angle droit depuis la ligne de terre. Pose la feuille devant toi, puis avec l’index et le majeur de ta main droite (ou gauche si tu es gaucher) symbolise l’observateur qui regarde vers l’écran invisible du plan Frontal qui se dresse devant lui. Voilà tu viens de réaliser ta première maquette en 3D sur la Perspective.

Cela devrait t’aider à comprendre comment d’une feuille plane en 2 dimensions (longueur et largeur de la feuille) il est possible de rendre une troisième dimension (la profondeur ou la hauteur) en perspective car de cette feuille de papier plane apparaît aussi la troisième dimension (la hauteur) lorsque l’on fait pivoter le plan frontal (la partie supérieure de la feuille) autour de l’axe LT de la ligne de Terre. En fait c’est aussi comme pour les pliages “origamis”, les cocottes, les avions ou les bateaux en papier, qui sont des objets en 3 dimensions réalisés à partir d’une feuille de papier en 2 dimensions. Sauf que pour la perspective tout cela reste du domaine de la théorie et du dessin sans faire de pliages. Si tu n’as toujours pas compris, ce n’est pas grave, lis la suite et tu vas comprendre !

FIGURE 1: La ligne bleue AB représente l’un des quatre cotés du quadrilatère. L’idée est très simple c’est de former les autres cotés à partir des deux diagonales. Depuis la position (variable) de l’observateur on vise les extrémités A et B du premier coté qui nous donne les 2 points de fuite PF1 et PF2 sur la ligne d’Horizon. Depuis ces deux points de fuite on joint les extrémités de la ligne AB. La ligne perpendiculaire depuis l’observateur représente la direction du rayon visuel principal qui part du regard de l’observateur en coupant “l’écran invisible” (le plan Frontal) vertical sur lequel se projette la perspective. Nous joignons également les extrémités de la ligne A & B avec le point de contact de l’œil sur le plan Frontal qui se trouve en OE sur la ligne d’Horizon.

FIGURES 2 & 3: En joignant les points d’intersections des diagonales avec les rayons visuels partant de OE (la projection de l’œil) nous formons le quadrilatère (lignes bleues). Si nous fractionnons la ligne AB en 6 parties égales que nous joignons à OE nous coupons les diagonales en plusieurs points (voir figure 3).

FIGURES 4 à 6: En joignant les points ainsi trouvés nous obtenons un quadrillage, une grille ou un “carrelage”. Mieux que des mots les images “parlent” d’elles mêmes…

QUE SE PASSE T’IL SI L’OBSERVATEUR SE DÉPLACE ?: L’angle de vision va changer et donc la position de l’œil Œ sur le plan Frontal ne sera plus la même. Je te met une autre image pour que tu comprennes comment cela va changer le point de vue de l’objet et donc la perspective.

Dans ce second exemple, j’ai imaginé que l’observateur se plaçait à l’aplomb du point B. Bien évidemment cet observateur fictif pourrait se rapprocher, ou s’éloigner à ma guise, ou se placer plus à droite ou plus à gauche ce qui modifiera à chaque fois l’angle de vue et donc la perception qu’il aura du quadrilatère et de son “carrelage”.

Je pense qu’à présent tu as compris le principe et que c’est à ton tour de te raconter une histoire et d’imaginer d’autres déplacements et positions de l’observateur. Parmi les changements possibles on peut aussi faire varier l’écartement entre les lignes de Terre et d’Horizon. Plus la ligne d’Horizon se rapproche de la ligne de Terre et plus l’observateur s’aplatit sur le sol, alors qu’inversement plus l’écartement grandit et plus la position de l’observateur s’élève (exemple sur un escabeau, sur une échelle, au 2ème étage d’un immeuble, ou plus haut encore).

LA PERSPECTIVE EST UN JEU DE L’ESPRIT ! Si tu comprends cela tu vas t’amuser, par contre j’ai bien peur que tu ne t’ennuies si tu la prends trop au sérieux… ALORS AMUSES TOI (cela ne dépend que de toi…). Si cet article te plait, je t’invite à en faire profiter tes ami(e)s autour de toi en le partageant sur les réseaux sociaux… et amuses toi en inventant des scénarios possibles pour faire varier la position de ton observateur. Un crime vient d’être commis, un corps inerte gît sur le carrelage de la cuisine avec le couteau à découper. Tu es assisté par le colonel Moutarde et le docteur Olive pour ton enquête qui commence en dessinant la scène… A très vite pour de nouvelles aventures mon cher “Sherlock Holmes”…


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2 thoughts on “Perspective d’un quadrilatère par les diagonales

  1. Bonjour , par le plus grand des hasards , je suis arrivé ( une nouvelle fois) sur votre blog .Ne serait il pas plus simple d’expliquer aux gens que les points de fuite PF1 et PF2 ( dans dans le cas le plus simple de la perspective frontale) ne se choisissent pas au hasard . Ils sont ce que l’on appelle les points de distance ( points ou toutes les droites , parallèles entre elles , se rejoignent, et que l’angle (PF1,Observateur,PF2) est égale à 37° ( plus précisément 36°87 pour les spécialistes)( valeur de l’angle qui produit le moins de déformation. Un exemple : une toile fait 0,50m de largeur : pour la voir sous un angle de 37° , il faudra donc se placer à 3 fois cette largeur ,et les points de distance seront à 1,50m . Ainsi le dessin obtenu sera une représentation exacte de la scène observée . La détermination des points de distance permet de dessiner en perspective frontale par ex. un cube correctement ( à condition que ce cube ne soit vu que très légèrement de côté . En effet si l’on voit trop le côté de droite ou de gauche , on se trouve alors dans le cas d’une perspective oblique à 2 points de fuite .
    Cordialement

    1. Bonjour Jean-Claude,

      Je suppose que vous faites référence au champ visuel du spectateur avec la très théorique pyramide optique qui définie un angle horizontal de 37° et un angle vertical de 28°.

      Le but de ce blog est de parler du dessin et de l’Art en général, en passant par le portrait, le dessin animalier, l’aquarelle, le pastel, la nature morte, les paysages, les marines, etc… Voire même de parler de la vie des Maîtres passés comme Rembrandt, Vinci, Dürer, Delacroix, Foujita ou Tamara de Lempicka.

      Cette large vision implique que je ne puisse traiter sur ce blog de tous les sujets en profondeur car je n’ai pas vocation ni compétence à le faire.

      Je reconnais l’ingénieur informaticien (que je salue) dans la précision de l’angle poussée jusqu’à 36°87′. Il est vrai que la rigueur et la précision nécessaires en Architectures sont désormais assez éloignées de mon univers artistique et de mes préoccupations actuelles.

      Je suis créatif mais bordélique et la comptabilité m’ennuie au plus haut point… Si l’Architecture s’était résumée à n’aligner que des chiffres à la façon d’un comptable alors je n’aurais jamais passé mon diplôme… Heureusement que la créativité, l’inventivité viennent casser cette pesante rigueur des chiffres et des calculs.

      Quant à la perspective, aujourd’hui les ordinateurs et les programmes de CAO DAO font cela beaucoup mieux et plus rapidement que les humains. Merci aux ingénieurs informaticiens et programmeurs qui ont créé ces merveilleux programmes si utiles et si intelligents.

      Cordialement
      Jissé

      PS: Puisque vous aimez la précision… Une fois est un “hasard” (heureux ou malheureux), deux fois sont une coïncidence, trois fois sont une répétition et au delà de ce nombre cela devient une habitude. Bonnes visites.

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